f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),(a>1)

一、证明：
（1）f（x)=a^x+1-3/(x+1)
任取x1、x2∈(-1,+∞)且x1<x2.则
f（x1）-f（x2）=a^x1-a^x2+1-3/(x1+1)-1+3/(x2+1)
=a^x1[1-a^(x2-x1)]+3(x1-x2)/(x2+1)(x1+1)
因为x2>x1，则x2-x1>0,所以a^(x2-x1)>1，又因为a^x1>0，所以a^x1[1-a^(x2-x1)]<0
因为x1、x2∈(-1,+∞)，所以3(x1-x2)/(x2+1)(x1+1)<0
所以f（x1）-f（x2）<0即f（x1）<f(x2)
所以函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
（2）假设方程f(x)=0存在负数根x0.则有x0<0,
a^x0+(x0-2)/(x0+1)=0，可得a^x0=(2-x0)/(x0+1)∈(0,1)，解得1/2<x0
<2
与假设相矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.
二、解：设f（x）=2kx^2-2x-3k-2
①k>0时，因为方程两根一个小于1，一个大于1，则有
f（1）<0且△>0,解得k>0.
②k<0时，有f（1）>0且△>0,解得k<-4.
综上，实数k的取值范围是（-∞，-4）∪（0，+∞）

第二题1楼的较简便，不过最后她解错了，正确解得的答案应该和我的一样。

2,首先k≠0
△=(-2)^2-4*(2k)*(-3k-2)^2＞0 得到k为任意值
由韦达定理,设两根为x,y,则x+y=1/k x*y=-3k-2/2k
一个根小于1，另一个根大于1 得:(x-1)*(y-1)＜0得出
k>-4/3且k不为0